牛羊混雜型

例三：一塊草地，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果1頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

A.5   B.6  C.7    D.8

解析：
像這種牛羊混雜在一起的，先要統一成一種動物，牛或者羊。比如此題，我們統一成牛。80只羊等于20頭牛，10頭牛，60只羊相當于25頭牛。
第一種方法：
16                20
20                12
4  /  8   ＝1/2
X=16-12*1/2=10
Y=(16-10)20=120
(25-10)T=120  T=8  選D.

第二種方法：
X=(16*20-20*12)/(20-12)=10
Y=(16-10)20=120
(25-10)T=120  T=8  選D
排隊問題

例四：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？

A.9     B.10    C.11      D.12

解析：排隊問題，也是一類牛吃草問題。檢票口相當于牛，隊伍原來的長度相當于原有草量，每分鐘來的旅客數相當于草的增長量。

第一種方法：
4          30
5          20
1   10   1/10
X=4-20*1/10=2
Y=(4-2)30=60
(7-2)T=60  T=12

第二種方法：
(30*4-20*5)/(30-20)=2
Y=(4-2)30=60
(7-2)T=60  T=12
多塊地問題

例五：有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃。草地上的草一樣厚而且長得一樣快。第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?
A.6   B.7   C.8    D.9

解析：多塊地問題，是一類特殊的牛吃草問題，跟其它牛吃草問題不同。就是草的總量是不一樣的。此類題目大家記住，這里的牛＝牛頭數/面積（牛吃草，牛是踩在草場上，草場在下面。咯樣來記憶，別記反了！）。其它跟基本牛吃草問題解法一樣。

第一種方法：
24/4     6
36/8    12
1.5      6   1/4
X=6-12*1/4=3
Y=(6-3)6=18
(50/10-3)T=18  T=9 選D。

第二種方法：
(4.5*12 –6*6) /( 12-6 ) =3
Y=(6-3)6=18
(50/10-3)T=18  T=9 選D。

例六：如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？
A.50   B.46  C.38   D.35

解析：此題由于牛17/28-22/33 不好算，所以用第三種方法。
X=(17/28*84 – 22/33*54)/(84-54)= 1/2
Y=(22/33-1/2 )*54=9
(N/40-1/2)24=9  N=35 選D.
行程問題（多人相遇、多人追及、電梯問題）

例七：有快、中、慢三輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕路上的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時走24千米，中速車每小時走20千米，那么，慢速車每小時走多少千米？
A.17   B.18    C.19   D.20

分析：前面，跟大家說過，牛吃草問題可理解成工程問題。實際上，也可理解成行程問題。甲乙兩個人在走路，甲在乙前面，他們相距的距離就是原有草量，在前面的甲就是草場不斷生長的草，在后面追的乙就是不斷吃草的牛。跟牛吃草問題本質是一樣的。

第一種解法：
24          6
20          10
4        /  4 =  1
X=24-10*1=14
Y=(24-14)6=60
(N-14)12=60  T=19

第二種解法：
X=(20*10-24*6)/(10-6)=14
Y=(24-14)6=60
(N-14)12=60  T=19
電梯型牛吃草
點睛：像此類電梯型的牛吃草問題，往往會要我們求扶梯的長度，也就是求Y，原有草量。在這里，再給大家一個公式。遇到此類題，用此公式，直接秒殺！
Y=(牛1-牛2) / (1/T1 - 1/T2)

例八：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走 20 級梯級，女孩每分鐘走 15 級梯級，結果男孩用了 5 分鐘到達樓上，女孩用了 6 分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？（ ）

A. 80 級
B. 100級
C. 120級
D. 150級

解析： 公式秒殺：Y=(20-15)(1/5-1/6)=5: 1/30 =150  選D。

下面我們用前面的兩種解法來試試：

大家注意，在這里電梯是向上走的，人也是向上走，那么這里的“草生長速度”，即電梯增長速度，其實是呈一個負數。
它不是不斷生長，而是不斷消亡。這就是“草消亡”型的牛吃草問題。如果人往上走，電梯往下走，那么就是正常牛吃草。

第一種解法：
20   5
15   6
5  / 1= 5     X=20-6*5=-10   Y=(牛-X)天＝（20-（-10））*5＝150  選D

第二種解法：

（15*6-20*5）/(6-5)＝-10   Y=(牛-X)天＝（20-（-10））*5＝150  選D

總結：牛吃草問題中，一般時間長的那個乘積它比較大，要放前面（此題即15*6放前面），如果時間長的那個乘積比較少，算出來結果會是一個負數，那就說明是草消亡型的牛吃草問題。

例九：自動扶梯以勻速自下而上行駛，甲每秒鐘向上走1級梯，乙每秒鐘向上走2級梯，結果甲30秒鐘到達梯頂，乙20秒鐘到達梯頂，該扶梯共有多少級？（）

A.40    B.60  C.80   D.100

解析： 公式秒殺：Y=(2-1)(1/20-1/30)= 1: 1/60 =60  選B.

速算小知識：1/A-1/B =(B-A)/AB  
比如 1/5-1/6=(6-5)/(5*6)=1/30      1/20-1/30=(30-20)/(20*30)=1/60