資料分析四大速算技巧
“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。

　　適用形式：

　　兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎(chǔ)定義：

　 　在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分 別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數(shù)”，313/51.7 就是“小分數(shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”。

　　“差分法”使用基本準則——

　　“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：

　　1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大；

　　2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)�。�

　　3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4＞313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。

　　特別注意：

　　一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；

　　二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。

　　三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。

　　四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

　　【例1】比較7/4和9/5的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系：

　　大分數(shù) 小分數(shù)

　　9/5 7/4

　　9－7/5－1=2/1(差分數(shù))

　　根據(jù)：差分數(shù)=2/1＞7/4=小分數(shù)

　　因此：大分數(shù)=9/5＞7/4=小分數(shù)

　　李委明提示：

　　使用“差分法”的時候，牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側(cè)，因為它代替的是“大分數(shù)”，然后再跟“小分數(shù)”做比較。

　　【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系：

　　小分數(shù) 大分數(shù)

　　32.3/101 32.6/103

　　32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數(shù))

　　根據(jù)：差分數(shù)=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數(shù)（此處運用了“化同法”）

　　因此：大分數(shù)=32.6/103＜32.3/101=小分數(shù)

　�。圩⑨專� 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

　　李委明提示（“差分法”原理）：

　　以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

　 　上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數(shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數(shù)”，而Ⅱ號溶液的濃 度為“差分數(shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的 濃度哪個大即可。

　　【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根據(jù)：很明顯，差分數(shù)=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分數(shù)

　　因此：大分數(shù)=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分數(shù)

　�。圩⑨專� 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個“2”是等價的）。

　　【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：

　　1.B、C兩城2005年GDP哪個更高？

　　2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？

　　 GDP（億元） GDP增長率 占全省的比例

　　A城 873.2 12.50% 23.9%

　　B城 984.3 7.8% 35.9%

　　C城 1093.4 17.9% 31.2%

　　【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點點）我們使用“差分法”：

　　984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%

　　109.1/10.1%

　　運用直除法，很明顯：差分數(shù)＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分數(shù)，故大分數(shù)＞小分數(shù)

　　所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同
樣我們使用“差分法”進行比較：