一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的。
1、某部門在一次聯歡活動中共設26個獎，獎品均價為280元，其中一等獎單價為400元，其他獎品均價為270元，一等獎的個數為（E）
A 6 B 5 C 4 D 3 E2
解析：設一等獎有X個，則其他獎項有26-X個。26個獎品的均價為280元，得知總價為26*280元。由題意立方程400X+270（26-X）=26*280。計算得出X=2，所以答案為E
2. 某公司進行辦公室裝修，若甲乙兩個裝修公司合做，需10周完成，工時費為100萬元，甲公司單獨做6周后由乙公司接著做18周完成，工時費為96萬元，甲公司每周的工時費為（B）
A 7.5萬元B.7萬元 C. 6.5萬元D.6萬元 E.5.5萬元
解析：設甲公司每周工時費為X萬元，乙公司每周工時費為Y萬元。由題意甲乙兩個裝修公司合做，需10周完成，工時費為100萬元得知10（X+Y）=100，
即Y=10-X ……①
又甲公司單獨做6周后由乙公司接著做18周完成，工時費為96萬元，
得方程6X+18Y=96 ……②
將方程①帶入方程②，X=7，所以答案為B
3. 如圖1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面積為2，則三角形AEF的面積為（B）
A.14 B. 12 C. 10 D.8 E.6
解析：做輔助線AD⊥BF，垂足為D，AD即△ABC和△ABF的高。
∵S△ABC=2=½BC*AD
由題知2BC=FB
∴S△ABF=½FB*AD=BC*AD=4
做輔助線FG⊥AE，垂足為G，FG即△AFE和△AFB的高。
∵3AB=AE, S△ABF=½AB*FG=4
S△AFE=½AE*FG=½*3AB*FG=12
所以答案為B
4. 某公司投資一個項目，已知上半年完成預算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此時還有8千萬投資未完成，則該項目的預算為（B）
A.3億元 B.3.6億元 C.3.9億元 D.4.5億元E.5.1億元
解析：設該項目預算為X億元。8千萬=0.8億
上半年完成（1/3）X元。
下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。
由題意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8
解方程X=3.6
所以答案為B
5.如圖2，圓A與圓B的半徑為1，則陰影部分的面積為（E）
解析：做輔助線，兩圓相交C、D兩點（C在上面，D在下面）。鏈接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于點F。
由扇形公式得知：S=（n/360）πr² ,n是扇形圓心角，r是圓半徑。
兩個圓的半徑為1，即AB=AC=CB=1，△ABC為等邊三角形。同理，△ABD為等邊三角形。∴∠CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=（1/3）πr²=（1/3）π
由勾股定理得CD=√3，S△ACD=（½）CD*AF=（√3）/4
∴陰影部分面積=2S扇-S四邊形ABCD=2S扇-2 S△ACD=（2/3）π-（√3）/2
所以答案選E
6.某容器中裝滿了濃度為90%的酒精，倒出1升后用水裝滿，搖勻后又倒出1升，再用水將容器注滿，已知此時酒精濃度為40%，則該容器的容積是（B）
A.2.5升 B. 3升 C. 3.5升 D. 4升E. 4.5升.
解析：設容器容積為X。得【(X-1)/X】²*0.9=0.4，所以X=3。答案選B
7.已知{an}為等差數列，且a2-a5+a8=9，則a1+a2+……+a9=
A.27 B.45 C.54 D. 81 E. 162
解析：由等差數列性質可知a5-a2=a8-a5，帶入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9
由等差數列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9（a1+a9）】/2
又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81
所以答案選D
8.甲乙兩人上午8：00分別從A,B兩地出發相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小時，甲到B，乙到A后立刻返回，若兩人在10：30再次相遇，則A,B兩地的距離為（D）
A.5.6公里 B. 7公里 C. 8公里 D. 9公里E.9.5公里
解析：設AB兩地距離為x公里。甲速度為V1，乙速度為V2
甲乙兩人上午8：00分別從A,B兩地出發相向而行，9：00第一次相遇
則有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2 ……①
速度均提高了1.5公里/小時，甲到B，乙到A后立刻返回，若兩人在10：30再次相遇
則有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5 ……②
將①帶入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9
所以答案為D
9. 擲一枚均勻的硬幣若干次，當正面次數向上大于反面次數向上時停止，則在4次之內停止的概率是（C）
解析：分類討論題目。投擲出正面的概率為(1/2)，投擲出反面的概率為(1/2)。
若投擲第一次正面向上停止，概率為(1/2)，
投擲兩次，一次反面一次正面，概率相等，不考慮。
若投擲三次，則第一次定為反面，后兩次為正面，概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8
每種情況的概率相加1/2+1/8=5/8
所以答案選C
10.若幾個質數的乘機為770，則這幾個質數的和為（E）
A.85 B. 84 C.128 D.26 E. 25
解析：770=7*110=7*11*10=7*11*5*2
所以7,11,5,2為770的質數之乘。質數和=7+11+5+2=25，所以答案選E
11. 已知直線l是圓X²+Y²=5在點（1，2）處的切線，則l在y軸上的截距是（D）
解析：已知切點坐標，求切線方程
過點（X0，Y0）的切線為x*x0+y*y0=r²
所以L方程為X+2Y=5，
由點斜式方程可知Y=kX+b，b為l在y軸上的截距。
轉化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)
所以答案選D
12. 如圖3，正方體的棱長為2，F是棱的中點，則AF的長為（A）
解析：做輔助線FG⊥CD，垂足為G，鏈接AG
由題意可知，FG∥CC,DG=½DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=√5，AF=√（FG²+AG²）=3
所以答案選A
13. 在某項活動中將3男3女6名志愿者隨機分成甲乙丙三組，每組2人，則每組志愿者都是異性的概率為（E）
解析：6個人分甲乙丙三組，每組2人，總共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90種。
每組志愿者都是異性的分法有：
C（1,3）C（1,3）C（1,2）C（1,2）C（1,1）C（1,1）=36種。
概率=36/90=2/5 所以答案選E
14. 某工廠在半徑為5cm的球形工藝品上鍍上一層裝飾金屬，厚度為0.01cm，已知裝飾金屬的原材料為棱長20cm的正方體，則加工10000個該工藝品需要多少個這樣的正方體（C）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 20
解析：球的體積=球面積*厚度=4πr²*0.01=π，加工10000個所需體積≈31400
金屬正方體體積=20*20*20=8000
31400÷8000≈4
所以答案選C
15. 某單位決定對4個部門的經理進行輪崗，要求每位經理必須輪換到4個部門的其他部門任職，則不同的輪崗方案有（D）
A.3種B. 6種C. 8種D. 9種 E. 10種
解析：不看要求總共有4*3*2*1=24種方案
四個人都分到自己部門的方案有1種
三個人分到自己部門的方案有C(3，4)=4種
兩個人分到自己部門的方案有C（2,4）=6種
一個人分到自己部門的方案有C（1,4）=4種
每位經理必須輪換到4個部門的其他部門任職，則不同的輪崗方案有24-1-4-6-4=9種
所以答案選D
二、條件充分性判斷：第16~25小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷。
A.條件（1）充分，但條件（2）不充分。
B.條件（2）充分，但條件（1）不充分。
C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯合起來充分。
D.條件（1）充分，條件（2）也充分。
E.條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯合起來也不充分。
（1）曲線L過點（1,0）
（2）曲線L過點（-1,0）
解析：曲線L過點（1,0），帶入Y=a+bx-6x²+x³則有Y=a+b-5=0，所以條件1充分
曲線L過點（-1,0），帶入Y=a+bx-6x²+x³則有Y=a-b-7=0，則a-b=7，所以條件2不充分。所以答案選A
（1）已知BC的長
（2）已知AO的長
17題解析：絕對值不等式解集為空，則有-1≤X²+2X+a≤1的解集為空。
∵-1≤（X+1）²+a-1≤1
（X+1）²≥0
條件1，a＜0，得a-1＜-1，假設a=-2
（X+1）²-3≤1，所以x=1為一個解集，所以條件1不成立
條件2，a＞2，a-1＞1，（X+1）²+a-1＞1，所以條件2成立
所以答案選B
18題：解析：
條件一，甲乙丙年齡為等差數列，假設為2,4,6，與年齡相同不符合。
條件二，甲乙丙年齡成等比數列，假設為2,4,8，與年齡相同不符合。
若既為等差數列又為等比數列，則甲乙丙年齡相等。答案選C
19題：解析：X³+（1/Xm³）=（X+1/X）（X²+1/X²-1）=18
條件一，X+1/X =3 →（X+1/X）²=9 →X²+1/X²+2=9 →X²+1/X²=7
帶入題干，得3*（7-1）=18
所以條件一符合。
條件二，X²+1/X²=7→（X+1/X）²-2* X*（1/X）=7→X+1/X=±3
帶入題干，得±3*（7-1）=±18
所以條件二不符合。
所以答案選A
20題，解析：由圓性質可知，圓的直徑與圓周相交的兩點，與圓周上任意一點相連所得三角形都為直角三角形
∴OD∥BC，O是AB的中點，所以A0/AB=OD/BC=1/2
條件一，已知BC的長，可知OD長，充分。
條件二，已知AO的長，不可知OD長，不充分。
所以答案選A。
（1）a,b,c是三角形的三邊長
（2）實數a, b，c成等差數列
解析：考察一元二次方程△=b²-4ac的判斷�！鳎�0有兩個相異的實根�！�=0有兩個相同的實根�！鳎�0無實根。
條件一，a,b,c是三角形的三邊長，通過三角形性質可知a+b＞c，帶入△判斷
△=4（a+b）²-4c²＞0，有兩個相異的實根，所以條件充分。
條件二，實數a, b，c成等差數列，則有a+c=2b。假設abc為1,3,5，帶入△＜0，所以不充分
答案選A。
22題，解析：條件一，將點（0,0）和點（1,1）帶入二次函數f（x），得c=0，a+b+c=1，即a+b=1，無法確定a，b值。不充分。
條件二，y=a+b，則直線y是平行于x軸的直線。f（x）是拋物線，兩線相切，切點只能是拋物線頂點，即頂點坐標【-b/2a，（4ac-b²）/4a】，所以（4ac-b²）/4a=a+b，不充分。
考慮條件1+條件2，c=0，a+b=1，代入（4ac-b²）/4a=a+b，得a=-1，b=2，條件充分。所以答案選C
23題，解析：因為不知道三種顏色的球的數目，所以條件一和條件二都不充分。
考慮條件1+條件2，設紅球a個，黑球b個，白球c個。
條件1，得c/（a+b+c）=2/5
條件2，可知隨機取出兩個球沒有黑球的概率大于4/5，即C（2，a+c）/C（2，a+b+c）＞4/5
即（a+c）（a+c-1）/（a+b+c）（a+b+c-1）＞4/5
∵（a+c-1）/（a+b+c-1）＜1，∴（a+c）/（a+b+c）＞4/5
即【a/（a+b+c）】+【c/（a+b+c）】＞4/5
再由c/（a+b+c）=2/5
所以a/（a+b+c）＞2/5
所以b/（a+b+c）＜1/5
所以a最大，即紅球最多。答案選C
24. 已知M={a，b，c，d，e}是一個整數集合，則能確定集合M
（1）a,b,c,d,e的平均數是10
（2）a,b,c,d,e的方差是2
解析：條件1和條件2單獨都不充分。
考慮條件1+條件2：方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數,
即S²=（1/n）【（x1-x）²+（x2-x）²+……+（xn-x）²】
→（1/5）【(a-10)²+ (b-10)²+ (c-10)²+ (d-10)²+ (e-10)²】=2
→(a-10)²+ (b-10)²+ (c-10)²+ (d-10)²+ (e-10)²=10
→a²+b²+c²+d²+e²-20（a+b+c+d+e）+5*10²=10
→a²+b²+c²+d²+e²=20*50-5*10²+10=510
由a+b+c+d+e=50，a²+b²+c²+d²+e²=510無法確定a,b,c,d,e的值，所以答案選E
解析：畫數軸，√（x²+y²）表示點（x，y）到原點的距離。
條件1，若4x-3y≥5，d=√（x²+y²）≥5/√（3²+4²）=1，所以x²+y²≥1，充分。
條件2，簡化不等式無法得出x²+y²≥1，不充分。
所以答案選A
