四、推理
    理解了命題，就可以在命題的基礎上進行推理。簡單命題的推理分為三種，一種是換質換位推理，一種是命題間關系推理，還有一種最重要的三段論推理，需要單獨講解。本章介紹前兩種推理方法。

（一）換質推理和換位推理
換質推理和換位推理貌似簡單得無以復加，但是很多初學者容易在這里出問題。并且這種推理如果掌握不好，有可能為后面知識的學習埋下禍根，所以希望各位認真體會。
換質推理指的是：同時改變命題聯項和謂項的性質來進行推理，理論依據是形式邏輯的矛盾律。其基本形式為：
S是P→S不是非P；S不是P→S是非P。例如：
由老鷹是會飛的，可以推出老鷹不是不會飛的。
由馬克思是德國人，可以推出馬克思不是非德國人。
注：要正確理解“非德國人”的含義，它不是指“非德國”的人，而是指“不是德國人的人"。
換質推理規則一：形式極為嚴格。由S是P只能推出S不是非P，而不能推出其他。例如：
由“我是老師”只能推出“我不是非老師”（可以理解為如果有個人不是老師，那個人一定不是我），而不能推出“我不是市長”、“我不是醫生”、“我不是外星人”……

換質推理規則二：必須同時改變聯項和謂項的性質。
例如
由“我沒有殺張三”，不能推出“我殺了非張三”。因為“我沒有殺張三”這個命題里面沒有聯項，如果想進行換質推理，必須加上聯項，變為：
我是沒有殺張三的，推出：我不是殺了張三的；
或者變為：我不是殺了張三的，推出：我是沒殺張三的。
換位推理指的是：交換主項和謂項的位置進行推理。其基本形式是：
所有S都是P→有些P是S；
有些S是P→有些P是S；
所有S都不是P →所有P都不是S ；
有些S不是P→推不出結論。例如：
1.所有中國球員都是不踢假球的→有些不踢假球的是中國球員。
2.三角形是平面圖形→有些平面圖形是三角形。
3.有些中國球員不是踢假球的→有些踢假球的不是中國球員。（X）
之所推理1和推理2前提和結論量項不同，而且推理3不成立，是因為換位推理有一個原則：前提中不周延的概念，在換位后不得周延。
推理1中，謂項“不踢假球的”在前提中不周延，進行換位推理后，“不踢假球的”仍然不能周延，所以必須把前提中的“所有”改為“有些”。
推理2中，謂項“平面圖形”在前提中不周延，進行換位推理后依然不能周延，所以必須加上量項“有些”。
推理3中，主項“中國球員”不周延，進行換位推理后依然不能周延，但該命題是否定命題，所有否定命題謂項都是周延的，所以一切形如“有些S不是P”的命題，即特稱否定命題，都不能進行換位推理。

（二）命題間關系推理
簡單命題兩兩之間有四種對當關系，分別是：矛盾關系（兩個命題必有一真一假）、反對關系（兩個命題至少有一個為假）、下反對關系（兩個命題至少有一個為真）和從屬關系（正推真、反推假）。靈活掌握命題間關系推理，是快速、準確解答形式邏輯問題的關鍵，因此這部分知識極為重要。
（1）矛盾關系：兩個命題之間必有一真一假。

1.矛盾關系的判斷：
規則一：簡單命題只與簡單命題矛盾。
例如：巴西可能奪冠。這個命題的矛盾命題只有一個，就是：巴西不可能奪冠。
a.奪冠的只能是德國或者阿根廷
b.要么西班牙奪冠，要么法國奪冠
c.巴西和荷蘭都不可能奪冠
d.巴西隊是不可能奪冠的，除非太陽從西邊出來
這些復合命題都不與“巴西必然奪冠”矛盾。因為矛盾關系要求兩個命題不管在什么情況下都必有一真一假。
以命題d為例，如果巴西奪了冠，而且那天太陽真的從西邊出來了（別管這可能不可能），那么這個命題就和“巴西可能奪冠”都是真命題，不符合一真一假的情況，因此這兩個命題不矛盾。
注：“想要巴西奪冠，除非太陽從西邊出來”的矛盾命題是：巴西奪冠，并且太陽不從西邊出來。
規則二：互為矛盾關系的兩個簡單命題，其邏輯常項全部相反。例：
所有中國球員都不踢假球。VS有些中國球員踢假球。  兩個命題所有邏輯常項相反，因此是矛盾關系。
有些運動員在任何比賽中都能超常發揮VS所有運動員在有些比賽中不能超常發揮。  兩個命題所有邏輯常項相反，因此是矛盾關系。
可能有些天氣預報無論何時都是不準確的。VS必然有些天氣預報有時是準確的。   兩個命題中，“天氣預報”前面的量項相同，因此這兩個命題不是矛盾關系。

2.如何求一個命題的矛盾命題
根據矛盾命題判斷規則二：互為矛盾關系的兩個命題，其邏輯常項全部相反。
根據命題的否定規則：“不”后面的所有邏輯常項都被否定。
因此我們得到求矛盾命題的不二法門：在原命題最前面加上一個“不”或者“并非”一類的否定詞。例如：

a.求“所有信春哥的人必然獲得永生”的矛盾命題。
解：其矛盾命題是：并非所有信春哥的人必然獲得永生，即：有些信春哥的人可能不獲得永生。
有些同學可能認為這樣太麻煩，直接把命題的邏輯常項取反更簡單，即：
所有信春哥的人必然獲得永生矛盾于：  有些信春哥的人可能不獲得永生。
這樣做最直接，但是有一些問題處理起來會比較棘手，例如：

b.求“不可能所有天氣預報都是準確無誤的。”的矛盾命題。
如果最前面出現了否定詞，你就需要做很多次變化，容易出錯。但是我們把剛才講的規則靈活運用一下：
題干最前面的“不”否定了后面所有邏輯常項，我想求矛盾需要再否定一遍，那我直接把“不”去掉好了：
解：原命題矛盾于[strike]不[/strike]可能所有天氣預報都是準確無誤的，即：可能所有天氣預報都是準確無誤的。
如果實在難以理解這種方法，就用最原始的也未嘗不可。即：
第一步：不可能所有天氣預報都是準確無誤的等價于：必然有些天氣預報不是準確無誤的。（注意這是等價）
第二步：求矛盾時再變一次：必然有些天氣預報不是準確無誤的，矛盾于可能所有天氣預報都是準確無誤的。
可以看到，結果和直接把最前面的“不”去掉，是一樣的。
注：相當一部分人習慣于把“不可能”、“所有不”之類的詞看成一個邏輯常項，實際上是錯誤的。“不”就是“不”，跟其他任何詞沒有半毛錢關系。

3.矛盾命題的應用
應用一：如果一個命題為真，則其矛盾命題必假。
【例】企鵝是鳥，但企鵝不會飛。根據這個事實，能推出以下哪項必然為假？
A.不會飛的鳥一定是企鵝。
B.鴕鳥是鳥，鴕鳥一定會飛。
C.不存在不會飛的鳥。
D.除了企鵝以外，所有鳥都會飛。
乍一看四個選項都必然為假，但其實不是這樣的。例如B，鴕鳥會不會飛，我們依靠題干給出的前提并不能得出答案，因此不能說B項必然為假，我們對B項的評價只能是：不知道。
那什么是必然假呢？我們依靠題干給出的前提推出一個結論，這個結論的矛盾命題必然假。已知企鵝是鳥，但企鵝不會飛，根據三段論推理規則，我們能夠推出有些鳥不會飛。那么其矛盾命題：所有鳥都會飛必為假。因此本題選C。
應用二：鎖定唯一的真、假命題。
這類題論壇里討論得很多了，不再舉例。需要注意的是，千萬記住“簡單命題只與簡單命題矛盾”，不要錯把簡單命題和復合命題看成矛盾關系，從而做出錯誤判斷。

（2）反對關系——兩個命題至少一假。
1.反對關系的判斷
互為反對關系的兩個命題量項均為全稱（或一個全稱、一個單稱）、模態均為必然（或一個必然、一個現實）、聯項相反。例：
a.所有中國人都是有道德的VS所有中國人都不是有道德的兩個命題量項均為全稱、聯項相反，是反對關系。
b.亞洲人都是有廉恥的VS蒼老師沒有廉恥  兩個命題聯項相反，一個全稱、一個單稱，是反對關系。
c.中國夢必然能實現VS中國夢可能不能實現   兩個命題所有邏輯常項都相反，是矛盾關系。
d.奧巴馬必然不能再連任了VS奧巴馬必然能繼續連任   兩個命題模態均為必然、聯項相反，是反對關系。
e.有些地區必然不下雨VS所有地區必然都下雨  兩個命題量項、聯項都相反，但模態均為必然，是反對關系。
f.所有恐怖分子必然不得好報VS所有恐怖分子可能會得好報。  兩個命題模態、聯項都相反，但量項均為全稱，是反對關系。

2.反對關系的作用：鎖定唯一的假命題
我們習慣于用矛盾去鎖定假命題，但有時在題干中找不到矛盾命題，這時，反對關系也能起到作用。例如：
小王、小張、小李、小顧四位舍友預測某次考試的結果。
小王：我想這次所有人都能過吧!
小張：我肯定沒過。
小李：小顧肯定是沒問題的。
小顧：拜托!要是我沒問題，大家就都沒問題。
成績公布后，證明四人中只有一個人的說法是錯誤的。
說法錯誤的是( )。
A. 小王B. 小張   C. 小李   D. 小顧
這道題中沒有矛盾命題，但是根據反對關系的判斷規則，小王和小張兩人所說的話為反對關系，兩人之中至少一假，依然可以鎖定那個唯一的假命題。因此小李和小顧所言為真，由小李真可推知小顧過了；又知小顧為真，所以大家都過了。因此說法錯誤的是小張，本題選B。
注意：互為反對關系的兩個命題是“至少一假”，有可能兩個都假。因此，不能用反對關系來鎖定真命題。

(3)下反對關系——兩個命題至少一真。
1.下反對關系的判斷
互為下反對關系的兩個命題量項均為特稱（或一個特稱、一個單稱）、模態均為可能（或一個可能、一個現實）、聯項相反。例：
a.有些中國人是有道德的VS有些中國人不是有道德的   兩個命題量項均為特稱、聯項相反，是下反對關系。
b.有些亞洲人是有廉恥的VS蒼老師沒有廉恥   兩個命題聯項相反，一個特稱、一個單稱，是下反對關系。
c.中國夢或許能實現VS中國夢必然不能實現   兩個命題所有邏輯常項都相反，是矛盾關系。
d.奧巴馬或許不能再連任了VS奧巴馬或許能繼續連任   兩個命題模態均為可能、聯項相反，是下反對關系。
e.有些地區可能不下雨VS所有地區可能都下雨兩個命題量項、聯項都相反，但模態均為可能，是下反對關系。
f.有些恐怖分子必然不得好報VS有些恐怖分子可能會得好報。  兩個命題模態、聯項都相反，但量項均為特稱，是下反對關系。
2.下反對關系的作用：鎖定唯一的真命題
和反對關系類似，因為互為下反對關系的兩個命題至少一真，所以當題目中說“以上幾個命題中只有一個為真”，如果我們找到互為下反對關系的兩個命題，就可以確定真命題一定在這兩個之中。這里就不再舉例了。

（4）從屬關系（又稱差等關系）——全稱真→單稱真→特稱真；特稱假→單稱假→全稱假
1.從屬關系的判斷：互為從屬關系的兩個命題聯項相同。例如：
所有中國人都是有道德的VS馬加爵是有道德的兩個命題聯項相同，是從屬關系。
明天可能下雨VS明天必然不下雨兩個命題所有邏輯常項相反，是矛盾關系。
明天必然不下雨VS明天可能不下雨  兩個命題聯項相同，是從屬關系。
藥家鑫不是人大代表VS所有人都不是人大代表兩個命題聯項相同，是從屬關系。
2.從屬關系的應用：從一個命題的真假推出另一個命題的真假。
推理鏈條一：全稱真→單稱真→特稱真
a.已知“所有中國人都是有道德的”為真，則可以推出“馬加爵是有道德的”，也可以推出“有些中國人是有道德的”。
b.已知“馬加爵是有道德的”為真，可以推出“有些中國人是有道德的”，但推不出“所有中國人都是有道德的”。
c.已知“有些中國人是有道德的”則推不出“馬加爵是有道德的”，也推不出“所有中國人都是有道德的”。
注1：我們是用命題的真假性來進行推理的，與命題本身是肯定還是否定無關。例如：
d.已知“所有中國人都不是有道德的”為真，則可以推出“馬加爵不是有道德的”，也可推出“有些中國人不是有道德的”。
e.已知“馬加爵不是有道德的”為真，可以推出“有些中國人不是有道德的”，但推不出“所有中國人都不是有道德的”。
f.已知“有些中國人不是有道德的”為真，則既不能推出“馬加爵不是有道德的”，也不能推出“所有中國人都不是有道德的”。
推理鏈條二：特稱假→單稱假→全稱假
g.已知“有些中國人是有道德的”為假，則可推“馬加爵是有道德的”為假，也可推“所有中國人都是有道德的”為假。
h.已知“馬加爵是有道德的”為假，則可推“所有中國人都是有道德的”為假，但推不出“有些中國人是有道德的”為假。
i.已知“所有中國人都是有道德的”為假，則既不能推“馬加爵是有道德的”為假，也不能推“有些中國人是有道德的”為假。
注2：通過以上例子可見：從屬關系的命題間推理只能順著箭頭推，不能逆著推。
注3：模態命題也有類似的從屬關系：必然真→現實真→可能真；可能假→現實假→必然假。