六、聯言命題和選言命題

前面講的是直言命題（又稱簡單命題）的相關知識，但更多情況下，我們需要面對與復合命題相關的問題，很多邏輯基礎不扎實的人在這里會栽跟頭。前面講過，復合命題與簡單命題的區別在于，它包含邏輯連接詞。根據連接詞不同，又可分為聯言命題、選言命題和假言命題。今天我們介紹比較簡單，但沒什么價值的兩種：聯言命題和選言命題。

（一）聯言命題：說明兩種情況同時存在。例如：
趙云和關羽都是三國時期的良將。
劉德華演技很高，并且具有良好的修養。
秒神雖然很熱心，但他基礎太差了。
1.聯言命題的真假
只有聯言命題的兩個聯言肢都真的情況下，聯言命題才為真；兩個聯言肢有一個是假的，聯言命題就可判定為假。
2.聯言命題的推理
根據聯言命題真假性的定義，聯言命題推理方式有如下幾種：
（1）已知兩個聯言肢都為真→聯言命題為真。如：
關羽是三國良將，趙云是三國良將→“關羽和趙云都是三國良將”為真。
（2）已知聯言肢有一個為假，或都為假→聯言命題為假。如：
關羽不是三國良將，趙云是三國良將→“關羽和趙云都是三國良將”為假。
關羽不是三國良將，趙云不是三國良將→“關羽和趙云都是三國良將”為假，“關羽和趙云都不是三國良將”為真。
注意：“關羽和趙云都不是三國良將”和“關羽和趙云都是三國良將”不是矛盾關系。
（3）已知聯言命題為真→兩個聯言肢都為真。如：
關羽和趙云都是三國良將→關羽是三國良將，趙云是三國良將。
以上比較簡單，不常考，以下兩個經常考：
（4）已知聯言命題為假，且其中一個聯言肢為真→另一個聯言肢為假。如：
已知：并非關羽和趙云都是三國良將，且趙云是三國良將→關羽不是三國良將。（因為如果關羽也是三國良將，則聯言命題就為真，與已知矛盾）
（5）已知聯言命題為假，且其中一個聯言肢為假，則令一個聯言肢的真假性不能判斷。如：
已知：并非關羽和趙云都是三國良將，且趙云不是三國良將，那么關羽是不是三國良將我們不知道。（因為趙云不是三國良將已經足以讓聯言命題為假，無論關羽是不是良將，對結果都沒有影響）
3.聯言命題的矛盾
聯言命題“P并且Q”矛盾于“非P或非Q”。即：
“關羽和趙云都是三國良將”的矛盾命題是：關羽不是三國良將，或者趙云不是三國良將。
因為關、趙二人只要一人不是三國良將，就可以讓原命題為假。
“關羽和趙云都不是三國良將”反倒不能構成原命題的矛盾，因為存在兩種情況讓這兩個命題同時為假：關羽是、趙云不是和關羽不是、趙云是。而“矛盾關系”要求兩個命題無論在什么情況下都必然一真一假。

（二）選言命題：說明兩種情況至少發生一種，或者必然發生一種
1.選言命題的分類
選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。
相容選言命題如：或者民主黨上臺，或者共和黨上臺。這個命題允許這種情況發生：共和黨和民主黨同時上臺。即：相容選言命題的兩個選言肢至少一真，可以同真。
不相容選言命題如：要么民主黨上臺，要么共和黨上臺。這個命題不允許這種情況發生：共和黨和民主黨同時上臺。即：不相容選言命題的兩個選言肢必有一真一假，不能同真，當然也不能同假。
2.選言命題的推理
（1）相容選言命題的推理
（a）已知一個選言肢為真，或兩個都真→相容選言命題為真。如：
共和黨上臺了。→“或者共和黨上臺，或者民主黨上臺”為真；“或者共和黨上臺，或者明天立秋”為真；“或者共和黨上臺，或者地球爆炸”為真；“或者共和黨上臺，或者所有恐龍復活”為真……
（b）已知一個選言肢為假，則相容選言命題的真假性不能判斷。
（c）已知兩個選言肢都為假，則相容選言命題為假。
（d）已知相容選言命題為真，且其中一個選言肢為真，則另一個選言肢的真假性不能判斷。如：
已知“或者共和黨上臺，或者地球爆炸”為真，且共和黨上臺了，那么地球是否爆炸不知道。
（e）已知相容選言命題為真，且其中一個選言肢為假，則另一個選言肢必為真。如：
已知“或者共和黨上臺，或者地球爆炸”為真，且地球沒有爆炸，那么共和黨一定上臺了。
（f）已知相容選言命題為假，且其中一個選言肢為真，那你一定看錯題了。（選中前面看結果）
（g）已知相容選言命題為假，則兩個選言肢均為假。例如：
已知“或者共和黨上臺，或者地球爆炸”為假，則共和黨沒有上臺，并且地球沒爆炸。
上例說明，選言命題“P或Q”矛盾于聯言命題“非P且非Q”，驗證了剛才關于聯言命題的矛盾命題的結論。
（2）不相容選言命題的推理
（a）已知兩個選言肢均為真或均為假，則不相容選言命題為假。如：
共和黨和民主黨都沒上臺或者都上臺了，都能推出“要么共和黨上臺，要么民主黨上臺”為假
（b）已知不相容選言命題為真，則兩個選言肢一真一假，但不知哪個真、哪個假。如：
已知“要么共和黨上臺，要么民主黨上臺”為真，則共和黨、民主黨一個上臺，一個沒上臺，但不知哪個上臺。但是如果又知道民主黨上臺了，則共和黨必然沒上臺。
（c）已知不相容選言命題為假，則兩個選言肢真假性相同。如：
已知“要么共和黨上臺，要么民主黨上臺”為假，則共和黨、民主黨要么都上臺，要么都沒上臺，但不知到底是哪種。但如果又知道民主黨沒上臺，那共和黨一定也沒上臺。

3.選言命題的矛盾
（1）相容選言命題的矛盾：“P或Q”矛盾于“非Q且非Q”
（2）不相容選言命題的矛盾：“要么P，要么Q”矛盾于“P且Q，或者非P且非Q”
上述內容看似凌亂，但是如果對命題含義深入理解，其實并不難記。重點是根據矛盾的定義，牢牢掌握否定一個聯言命題、相容選言命題和不相容選言命題分別代表什么含義。
并非小張既會打麻將又會跳舞，就等于說小張或者不會打麻將，或者不會跳舞。
并非小張會打麻將或者會跳舞，就等于說小張既不會打麻將、又不會跳舞。
并非小張要么會打麻將，要么會跳舞，就等于說小張兩個都會，或者兩個都不會。
【例1】小孫并非既會游泳也會打網球。根據以上表述，下列哪項斷定必然為真？
A 如果小孫不會打網球，那么他一定會游泳
B 如果小孫會打網球，那么他一定不會游泳
C 小孫既不會游泳，也不會打網球
D 小孫會游泳，但不會打網球
題干的意思是：小孫或者不會游泳，或者不會打網球。
A項如果小孫不會打網球，表述已經成立，會不會游泳推不出了。
B項如果小孫會打網球，那可以推出他一定不會游泳，否則會導致題干命題為假。
C項和D項雖然都符合題干表述，但真實情況到底是哪一種我們不知道，因此斷言任何一個都是不對的。
D項和B項的區別在于：D項斷言了小孫會游泳，這是根據已知條件推不出的；但是B項沒有斷言“小孫會打網球”，只是說如果小孫會打網球，結果會怎么樣。換句話說，如果把D項改為“小孫如果會游泳，就一定不會打網球”，它就正確了。
【例2】大小行星懸浮在太陽系邊緣，極易受附近星體引力作用的影響。據研究人員計算，有時這些力量會將彗星從奧爾特星云拖出。這樣，它們更有可能靠近太陽。兩位研究人員據此分別作出了以下兩種有所不同的斷定：一、木星的引力作用要么將它們推至更小的軌道，要么將它們逐出太陽系；二、木星的引力作用或者將它們推至更小的軌道，或者將它們逐出太陽系。 如果上述兩種斷定只有一種為真，可以推出以下哪項結論？
A. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，并且將它們逐出太陽系。
B. 木星的引力作用沒有將它們推至最小的軌道，但是將它們逐出太陽系。
C. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，但是沒有將它們逐出太陽系。
D. 木星的引力作用既沒有將它們推至最小的軌道，也沒有將它們逐出太陽系。
E. 木星的引力作用如果將它們推至最小的軌道，就不會將它們逐出太陽系。
研究人員做了不相容（即一）和相容（即二）兩個斷定，并且兩個斷定中只有一個為真。通過分析相容選言命題和不相容選言命題的邏輯含義能夠得出：如果（一）真，則木星引力把它們推至最小軌道和逐出太陽系必有一真一假，那么（二）一定也真。所以只能是（一）假，（二）真。（一）假的話又有兩種情況：兩個選言肢都真，或者兩個選言肢都假。如果兩個選言肢都假，則（二）也假，與已知不符，所以（一）的兩個選言肢都為真，即：木星的引力作用將它們推至最小的軌道，并且將它們逐出太陽系。本題選A。
出現B項的情況，則研究人員的兩個斷定均為真。
出現C項的情況，研究人員的兩個斷定也都為真。
出現D項的情況，則研究人員的兩個斷定均為假。
出現E項的情況，研究人員的兩個斷定也都為真。